Ta có: ∠ A = ∠ C (tính chất hình bình hành)

∠ A 2  = 1/2  ∠ A ( Vì AM là tia phân giác của  ∠ (BAD) )

∠ C 2  = 1/2  ∠ C ( Vì CN là tia phân giác của  ∠ (BCD) )

Suy ra:  ∠ A 2  =  ∠ C 2

Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD (gt)

Hay AN // CM (1)

Mà  ∠ N 1  =  ∠ C 2 (so le trong)

Suy ra:  ∠ A 2 =  ∠ N 1

⇒ AM // CN (vì có cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau) (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành.

ABCD là hình bình hành

DAB=BCD,B=D

mà DAM=MAB=DAB/2(AM tia pg)

     BCN=NCD=BCD/2(NC tia pg)

=>NAM=NCM,NCB=DAM

lại có ANC=B+NCB(góc ngoài tgBCN)

          AMC=D+DAM(góc ngoài tgBCN)

=>ANC=AMC

xét tứ giác AMCN

NAM=NCM,ANC=AMC

=>AMCN là hình bình hành

Vì ABCD là hình bình hành

⇒ AB//CD

Ta có :

AM là p/g của A

NC là p/g của C

⇒ DAM=BCN

⇒ AM//NC ( slt )

Xét hình thang AMCN có

AD//BC ( gt)

AM//CD (cmt)

⇒ AMCN là hình bình hành

(Tự vẽ hình nhen)

a,Ta có ABCD là hbh => gADC=gABC(1)

BM là phân giác gABC(gt)=>gABM=1/2gABC(2)

DN là phân giác gADC(gt)=>gMDN=1/2gADC(3)

Từ(1),(2) và (3)=> gNDM=gNBM

Mặt khác NB//DM(t/c hbh)=> BMDN là hbh

b,Gọi O là giao điểm của AC và BD(4)

=>O là trung điểm của BD(t/c hbh)

Ta lại có BMDN là hbh(câu a)=>O cũng là trung điểm của MN(5)

Từ (4) và (5)=>AC,BD,MN đồng quy tại O

a: Xét ΔEAD và ΔFCB có

góc A=góc C

AD=CB

góc ADE=góc CBF(góc ADE=1/2*góc ADC=1/2*góc ABC=góc CBF)

Do đó; ΔEAD=ΔFCB

=>AE=CF

b: AE+EB=AB

CF+FD=CD

mà AB=CD và AE=CF

nên EB=FD

Xét tứ giác DEBF có

BE//FD

BE=FD

=>DEBF là hình bình hành

c: ABCD là hbh

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(1)

DEBF là hbh

=>DB cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1), (2) suy ra AC,BD,EF đồng quy

a) * Vì ABCD là hình bình hành(gt)

=> \(\widehat{A}=\widehat{C}\); \(\widehat{B}=\widehat{D};AD=BC;AB//CD\)( tính chất)

_ Ta có AM là tia phân giác của GÓC A => \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\frac{\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

_Ta có CN là tia phân giác của GÓC C =>\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{\widehat{C}}{2}\left(2\right)\)

_ Từ (1) (2) => \(\widehat{A_1}=\widehat{C_2}\)

* Xét \(\Delta ADM\) và \(\Delta CBN\)có:

\(\widehat{A_1}=\widehat{C_2}\)( cmt)

AD=BC( cmt)

GÓC B=GÓC D

=> \(\Delta ADM=\Delta CBN\left(g.c.g\right)\)

=>AM=CN (3) ( 2 cạnh tuiwng ứng)

\(\widehat{M_1}=\widehat{N_1}\) ( 2 góc tương ứng)

* Mà AB//CD( gt) 

\(N\in AB;M\in CD\left(gt\right)\)

=>BN//CM => \(\widehat{N_1}=\widehat{C_1}\)( 2 góc SLT)

=> \(\widehat{M_1}=\widehat{C_1}\)

Mà 2 góc này ở vị trí Đồng vị

=> AM//CN(4)

* Từ (3)(4) 

=> AMCN là hình bình hành

_ Cậu tự vẽ hình xong đặt chỉ số ạ_

_tham khảo bài àm trên đây ạ, chúc cậu học tốt '.'